bir doğrunun orta orana göre bölünmesine altın oran veya kutsal oran denir; yunanlılar, eudoxos'un bulmuş olduğu altın oranın bir güzelliği ve kutsallığı olduğuna inanırlardı. irrasyonellerin anlamlandırılması kadar güç olan diğer bir sorun da eğrilerle sınırlanmış olan alanların veya hacimlerin bulunması sorunuydu. eudoxos, bu sorunu çözmek için, günümüzde tüketme yöntemi denilen yöntemi geliştirmişti.
bu yöntemle, bilinen bir büyüklüğün, mesela bir doğrunun uzunluğunun, bir bilinmeyenin, mesela bir eğrinin niteliklerine iyice yaklaşıncaya kadar kendi içinde nasıl bölünebileceğini göstermişti. archimedes'e göre, eudoxos, piramitlerin ve konilerin hacimlerinin, sırasıyla eşit tabanlı ve eşit yükseklikli prizmaların ve silindirlerin hacimlerinin üçte birine eşit olduğunu kanıtlamak için bu yöntemden yararlanmıştı.
ayrıca eudoxos, dairelerin alanlarının, çaplarının karesiyle orantılı olduğunu da göstermişti; uygulamış olduğu yöntem bir bakıma, bir dairenin alanını bulmak için, bu dairenin içine çok sayıda çokgen yerleştirme işlemine benziyordu. eğrilerle sınırlandırılmış geometrik biçimlerin alanlarının ve hacimlerinin hesaplanmasını olanaklı kılan ve daha sonra eukleides'in elementler'inin vii. kitabında derinlemesine geliştirilen bu tüketme yöntemi, integral hesabının temeli olarak kabul edilmektedir.
eudoxos, kurmuş olduğu ortak merkezli küreler sistemi ile bilimsel astronominin öncülüğünü yapmıştır. uzun bir süre mısır'da kalmış olduğu için mısır astronomisinin inceliklerini, buradayken öğrenmiş olduğu düşünülebilir. mezopotamya bölgesine ve iran'a gitmemiştir; ancak çeşitli milletlerden insanların toplanmış olduğu knidos'ta asya bilimine de aşina olması olanaklıdır.
mısır'dayken heliopolis rahiplerinden bilgiler edinmiş ve heliopolis ile cercesura arasında bulunan bir gözlem evinde gözlemler yapmıştır. augustus döneminde bu gözlem evinin etkinliklerini sürdürmekte olduğu bilinmektedir. eudoxos'un da knidos'ta bir gözlem evi kurduğu ve burada gözlemler yaptığı söylenmektedir. hiparkos'un ona atfettiği ayna ve phaenomena adlı yapıtlarında bu gözlemleri toplamıştır.
ortak merkezli küreler sistemi astronomiye yeni bir ruh getirmiş ve ilk defa bu kuram yoluyla, bir gök cisminin belirli bir süre sonra nerede bulunacağını matematiksel olarak belirlemek olanaklı olmuştur. aslında düzgün bir biçimde devinen yıldızların konumlarını önceden belirlemek oldukça kolaydır, ama gezegenler için aynı şey söylenemez; çünkü onların görünürdeki devinimleri oldukça şaşırtıcıdır; belirli bir doğrultuda giderken, bir ara durur ve daha sonra geriye dönerler ve periyotlarını tamamladıklarında sekizi andırır bir eğri çizerler. bu eğriyi hippopede - yani at kösteği - olarak adlandırmış olan eudoxos'a göre, gezegenlerin böyle bir yörüngede dolanıyormuş gibi görünmelerini sağlamak için dairesel hareketleri birleştiren geometrik ve kinematik bir modelden yararlanmak gerekir; böylece "görüntüyü kurtarmak" mümkün olabilecektir.
eudoxos'un çözümü son derece ilginçtir. bir kürenin üzerinde bulunan bir gezegen, bu kürenin eksenlerinden birisi üzerinde dolanırken, merkezdeki yer'in çevresinde dairesel yörüngeler çizer. şayet kürenin ekseni, başka bir eksen çevresinde dönmekte olan ikinci bir küreye bağlıysa, çizeceği yörünge, bir daire değil, bu iki kürenin devinimlerinin bir bileşkesi olacaktır; küreleri arttırmak suretiyle oluşan bileşke devinimleri, gezegenlerin gökyüzündeki devinimleriyle uylaştırmak olanaklıdır. nitekim eudoxos bu amaçla ortak merkezli kürelerin sayısını 27'ye çıkarmıştır.
böylece ilk defa gökyüzü görünümleri, matematiksel bir modelle anlamlandırılmış oluyordu. gerçi ortak merkezli küreler sistemi, çok karmaşıktı ve uygulamada oldukça başarısızdı, ama sonuçta görünümleri anlamlandırmaya yönelik kuramsal bir girişimdi ve yaklaşık da olsa görüntüyü kurtarmayı başarmıştı. sistem, bir süre sonra bu yönüyle, diğer bilimlere de iyi bir örnek oluşturacaktı.